历史上的今天,数学王子高斯逝世(2-23)


166年前的今天,1855年2月23日,德国数学家高斯逝世。

image.png

高斯被称为数学王子,但是高斯的门第决不是王族,他是一个贫穷人家的子弟,1777年4月30日出生在德意志不伦瑞克一个简陋的村舍里。

在整个数学史中,从没有过像高斯那样早熟的人。人们不知道阿基米德何时显露出天才的迹象,牛顿最早表现出他极高的数学才能时,可能也没有被注意到,但是高斯在3岁以前就显示出了他的才能。

某个星期六的一天,高斯父亲格哈德正在计算他管辖的工人一周的工钱,他不知道他年幼的儿子正非常专心地跟着他计算。格哈德快要结束他长长的计算时,吃惊地听到这个小孩儿尖声地说,“爸爸,算错了,应该是……”核对账单的结果,表明高斯说的数是对的。而那时谁也没教过高斯算术。

在这以前,这孩子就从他的父母和他们的朋友那里学着字母的发音,并且自己学会了读书。虽然据推测,他在知道字母时也知道了数字1,2,3, …的意义,可是没有人告诉过他任何有关算术的事。晚年他喜欢开玩笑,说他在会说话以前就知道怎样数数了。他终生保持着作复杂心算的非凡能力。

另一个故事更为人所熟知。在他7岁的时候,老师让学生从1开始一直加到100。当其他孩子还在费力地一个数一个数相加时,高斯已很快在他的小石板上写出答案,放到了老师的大讲堂上。最后,老师检查学生的结果,发现大多数学生的答案都是错的,而交卷最快的高斯的答案却是准确的。

后来领地的公爵听说自己领地上出了这么一个聪明好学的孩子,就资助高斯进一步学习。于是,不满15岁的高斯得以进入卡罗琳学院学习。1795年10月,18岁的高斯离开故乡到哥廷根大学学习。1796年3月30日,他用圆规与直尺作出了正十七边形。这一成功为他赢得了巨大的荣誉,同时也确定了他一生的研究方向。

在此之前,高斯曾在研究数学还是研究语言学方面徘徊过。这一巨大成功使他非常兴奋,决定把数学作为自己终生的事业。甚至他还希望在自己的墓碑上刻上一个正十七边形,以纪念他年轻时的这项重要发现。高斯的希望因各种原因未能实现,但在他的家乡不伦瑞克,为他竖立的纪念碑上的的确确刻上了正十七边形,算是圆了他的遗愿。而1989年第30届国际数学竞赛在哥廷根大学举行时,也特意设计了正十七边形的会徽。

1799年,高斯以大学毕业论文证明了数学中的代数基本定理,并因此赢得了“代数学之父”的称号。1801年,高斯出版了数学经典著作《算术研究》。

1855年2月23日,高斯在哥廷根天文台的住所逝世。在他逝世后,汉诺威王命令为他铸一个纪念奖章。汉诺威著名的雕刻家和奖章制作者布雷·默尔做成了一枚70毫米的奖章,上面刻着:汉诺威王乔治V. 献给数学之王。

自那以后,高斯便以“数学之王”著称。对后人来说,这位被誉为“能从九霄云外的高度按某种观点掌握星空和深奥数学的天才”,其无与伦比的数学天赋往往令人深感敬畏。

美国数学家G.F. 塞蒙斯曾评价说:“这就是高斯,一个至高无上的数学家,他在那么多方面的成就超过一个普通的天才人物所能达到的水平,以致我们有时会产生一种离奇的感觉,以为他是‘上界天人’。”

在高斯一生涉及的众多研究领域中,数论是他的最爱。正如他那众所周知的名言所说:“数学是科学的皇后,而算术是数学的皇后。”在他看来,数学在科学中占有特别的重要地位,而数论又在数学中占有特别重要的地位。

高斯对数论的贡献体现在他最伟大的专著《算术研究》中。在这本书中,高斯把数论中的记号标准化,把当时存在的定理系统化并加以推广,把尚待研究的问题以及已知的解题方法进行了分类,还引进了一些新方法,如同余理论。另外,他关于正多边形的作图方法也写在这本书中。此后100多年中,几乎所有数论方面的发展都能追溯到这部著作所引出的思想。可以说,这部著作是数论领域的划时代巨著,它为数论的研究迎来了一个新纪元,奠定了现代数论的基石。


Comments 1


拍拍

24.02.2021 01:14
0