Как далеко до Луны?


Как без помощи Google и NASA узнать расстояние от Земли до Луны

Представьте, что вы смотрите на луну зимним вечером и задаетесь вопросом: «Как далеко находится Луна?». Что бы вы сделали, чтобы рассчитать, насколько это далеко? Самое простое решение — заглянуть в Google. Но, как же тогда греки, которые задавали тот же вопрос 2200 лет назад, и нашли ответ на него без помощи Google, Википедии и NASA или любой современной технологии? Греки смогли определить достаточно точное расстояние от Земли до Луны, используя тщательные наблюдения, измерения и изящную геометрическую модель.  

 

Определение ключевой информации

Греческий астроном и математик, Аристарх Самосский, вычислил расстояние от Земли до Луны только пользуясь  следующей информацией:

  • Диаметр Земли равняется приблизительно 8 000 миль или 12 800 км (еще один гениальный расчет, сделанный Эратосфеном).

Схема, поясняющая определение радиуса Луны по методу Аристарха Самосского.


  • Эксперименты показали, что для того, чтобы заслонить солнце сферическим объектом, отношение длины тени объекта к диаметру объекта должно быть 108:1. Например, мраморный шарик диаметром 1 сантиметр может полностью перекрыть солнце на расстоянии 108 сантиметров от глаза наблюдателя. Если шарик поместить дальше, то он будет выглядеть меньше, чем диск солнца, и вокруг мраморного шарика будет видно кольцо света. Если бы шарик из мрамора был ближе, чем 108 сантиметров, он полностью перекрывал бы солнце. Это соотношение (108:1) верно независимо от размера преграждающего свет объекта, а также верно для того, чтобы заслонить луну, которая имеет такой же кажущийся размер в небе, как и солнце. Поэтому можно сделать вывод, что Луна находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты, так как она просто перекрывает Солнце во время солнечного затмения.

  • Тени, отбрасываемые небесными телами, имеют коническую форму и считаются похожими. В двумерном виде тени, отбрасываемые Луной и Землей, являются подобными равнобедренными треугольниками:

Следующая информация была получена в результате пристального наблюдения лунных затмений.

  • Во время полного лунного затмения наблюдалось, что Луна проходила через земную тень расстояние, равное диаметру двух с половиной своих дисков

Формулирование модели

На основе этой информации была разработана модель. В этой модели тень от Луны разворачивается зеркально по отношению к земной тени, а сама Луна располагается так, что одна сторона её тени выравнивается с одной стороной земной тени. При этом конец лунной тени сужается достигая Земли. 

Пусть диаметр Луны равен 1 единице. Тогда AF составляет 1 единицу, а FD должен составлять 2,5 единицы, что согласуется с наблюдениями за лунными затмениями.

Как указывалось выше, треугольники теней  —  ABF и BEC подобны. Следовательно углы BEC и ABF равны. Из этого следует, что линии AB и EC взаимно параллельны. Также параллельны линии AD и BC. Поэтому прямоугольник ABCD является прямоугольником, в котором противоположные стороны равны. А, следовательно, BC = AD.

ВС — это диаметр Земли, который, как известно из исходных данных, составляет примерно 8 000 миль или 12 800 км.

AD — это 3,5 диаметра Луны. Из равенства ВС=AD можно рассчитать этот диаметр, который будет равен примерно 2 285 миль (8000/3,5) или около 3 500 км.

Основываясь на информации, с которой мы начали, расстояние между Землей и Луной составляет 108 диаметров Луны или примерно 378 000 км (3500 x 108).

Современные расчеты показывают, что расстояние от Земли до Луны из-за эллиптической орбиты спутника колеблется от 363 тыс.км (перигей) до 406 тыс.км (апогей), а большая полуось орбиты составляет 384 тыс.км

Невероятно, но Аристарху удалось сделать достаточно точную оценку этого расстояния, учитывая инструменты, которые он имел в своем распоряжении, и астрономические масштабы, с которыми он работал. 




Comments 7


Луна находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты

Два уточнения:

  1. Солнце тоже находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты.
  2. И Солнце и Луна имеют угловой размер 1/108 радиана.

К примеру если Вы увидели мяч под углом 1/10 радиана - знайте: он от Ваших глаз на расстоянии примерно 10 своих диаметров.
1 радиан = 57,29... градусов.

17.02.2018 21:45
0

Совершенно верно! Более того, поразительно, но диаметр Солнца больше диаметра Земли также примерно в 108 раз (точнее - в 109). Но, это случайность, а не закономерность. )

17.02.2018 23:09
0

Но, это случайность, а не закономерность. )

Почему?

18.02.2018 12:51
0

Потому, что соотношение размеров (диаметров) небесных объектов никак не связано с расстояниями между ними.

19.02.2018 12:06
0

Вы получили 50.00 % апвоут от @uplift. Проект @whalepunk

You have received a 50.00 % vote from @uplift. Powered by @whalepunk

18.02.2018 09:11
0

Подписана)

19.02.2018 06:58
0