Загадочное число 6174. Занимательная математика.


Возьмем любое четырехзначное число в котором хотя бы одна цифра отличается от других (можно даже с нулями впереди)
например 9339

Построим из цифр этого числа два других - максимальное и минимальное перестановкой цифр, если в них есть ноль его можно ставить заранее - 9933 -максимальное, 3399 минимальное

Теперь найдем разницу этих чисел 9933-3399 = 6534

Такие преобразования придумал индийский математик Капрекар. Впервые о нем слышу)), даже фамилию еще никак запомню, но уже успел заметить что он открыл еще много замечательного.
Такое преобразование числа называется операция Капрекара: с некоторого числа вычисляем разницу образованных перестановкой цифр максимального и минимального чисел.

Опять создадим из цифр полученного числа максимально и минимально возможные пару чисел 6543 и 3456, и найдем их разницу, и так далее ... без конца ?? Как оказалось конец есть - и это одно и то же число.


Итак
Число
MAX MIN Разница (результат операции Капрекара)
9339 9933 3399 9933 - 3399 = 6534
6534 6543 3456 6543 - 3456 = 3087
3087 8730 0378 8730 - 0378 = 8352
8352 8532 2358 8532 - 2358 = 6174
6174 7641 1467 7641 - 1467 = 6174

Если дальше продолжать все время будем получать 6174
Это число называется ядром операции Капрекара (для четырехзначных чисел это 6174)
потому что до этого числа (ядра) и направляются последовательно все результаты применения операции Капрекара


Попробуем другое число - 3091
Число
MAX MIN Разница (результат операции Капрекара)
3091 9310 0139 9310 - 0139 = 9171
9171 9711 1179 9711 - 1179 = 8532
8532 8532 2358 8532 - 2358 = 6174

Здесь на втором шаге мы получили число 8532 из тех же цифр что и для предыдущего числа на третьем шаге

А как насчет иншоцифрових чисел
для трехзначных чисел ядром будет ... кто же первый найдет это число ??

для пятицифрових такого ядра нет ((

Однако все сходится к одному из трех зацикленных цепочек

71973 → 83952 → 74943 → 62964 → 71973
75933 → 63954 → 61974 → 82962 → 75933
59994 → 53955 → 59994

Для шестицифрових, восьмицифрових и девьятицифрових таких ядер два.

Для семицифрових опять нет

А вот для десятицифрових числе - целых три ядра.
То есть результаты сходятся к одному из трех цифр 6333176664, 9753086421, 9975084201

Для тех кто интересуется программированием такая "задача" будет интересна разминкой.


Comments 19


@sergiy, Занятно... А какая в этом практическая польза?

04.04.2021 08:42
0

@peshehod, Большая! Очень часто игры математиков(да и не только) приводят к большим открытиям...а если ничегоне делать то...ничего и не получится. Заранее ведь ничего неизвестно..

04.04.2021 09:02
0

@sergiy,
876-678=198
981-189=792
972-279=693
963-369=594
954-459=495
954-459=495

интересно было попоробовать.
Спасибо за науку...

04.04.2021 09:38
0

@nadiyamikhno, Почти два года назад я говорил о загадке числа 196
Там также интересно попробовать..правда 196 уже просчитали на миллионы цифр вперед - а результата всё нет

04.04.2021 10:06
0

@sergiy, исключения из правил бывают в любом деле. И в математике тоже. Всегда помню о геометрии. Помните, когда Лобачевский взял за аксиому, что параллельные могут пересекаться, то геометрия получила еще одно направление

04.04.2021 10:28
0

@nadiyamikhno,

Если на плоскости при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.

Этот, пятый, постулат(аксиома) был настолько неочевиден как прочие акиомы что его 2000 лет пытались доказать как теорему, как следстие из прочих аксиом.
А Лобачевский не выдумал эту новую)(неевклидовую) геометрию, а изучил и отстоял тогда как другие великие математики боялись об этом говорить.

04.04.2021 12:24
0

@sergiy, забывать стала свою любимую математику. Спасибо, что напомнили.

04.04.2021 12:53
0

@nadiyamikhno, история говорит о том, что многие боялись публиковать свои работы... ладно там вопросы мировоззрения(религии) но математики то чего бояться...))

04.04.2021 17:30
0

@sergiy, странно что не 42 :)

04.04.2021 16:19
0

@ecurrex-ru, а почему 42???)))

04.04.2021 17:29
0

@sergiy, ответ на «Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого»... (Дуглас Адамс "Автостопом по галактике")

04.04.2021 17:57
0