Про распределение Коши


 Открыл тут для себя распределение Коши (это из статистики). Это то, которое не имеет математического ожидания.

Допустим, у вас забирают столько денег, на сколько вы ошиблись в прогнозе следующего значения. Да, как в игре на бирже:).

В  случае распределения Гаусса, стандартного распределения, можно быстро  понять что выигрышная стратегия есть - ставить на математическое  ожидание. А математическое ожидание легко вычислить из последних  сотни-другой результатов. Ставь на математическое ожидание, и это будет  оптимальной стратегией.
При добавлении элементов (то есть если вы  знаете как цены себя вели раньше) вы легко предскажете как будет дальше.  И 100 элементов полезнее 10. А ещё лучше 1000:).

В случае  распределения Коши всё не так. Можно взять 10, 100, 1000 - да хоть  10000000 элементов, но никакой прогностической ценности это иметь не  будет. Никакой оптимальной стратегии нет.

Я не поверил, написал программу, считающее среднее значение для распределения Коши:
10 элементов: -5.32835864683
100 элементов: -1.42858214128
1000 элементов: 0.499935392417
10000 элементов: 0.530703345792
100000 элементов: 1.86215992328
1000000 элементов: 1.42030884382
10000000 элементов:  0.515065219451
Добавляем,  а точность не увеличивается. Я бы сказал, что для любого наперёд  заданного числа можно было бы получить его как среднее, если взять  достаточно много элементов.

При этом медиана вполне себе находится (значение, которое в середине распределения, его пик):
10 элементов: -0.542897486031
100 элементов: -0.191674687225
1000 элементов: 0.0374053453172
10000 элементов: 0.00397173946669
100000 элементов: 0.00105433337726
1000000 элементов: 0.00126599950727
10000000 элементов: 0.0000550265093198

Можно взять тысячу случайных людей и измерить их рост. И получить хорошую оценку того, какого роста бывают люди.
Можно  взять тысячу случайных людей и измерить их доходы. И так и не узнать,  что бывают миллиардеры. Или наоборот, узнать что в среднем у человека  есть миллион долларов.


Comments 1


знаем такое, хвостатое.. К слову, я на тебе подписался. Подпишись и ты, если, конечно, мой блог тебе интересен)

06.02.2018 09:06
0