[Перевод] Короткое плечо совпадения


Автор: PatientZero
Источник: https://habrahabr.ru/post/344052/
Джеймс Тэнтон разбрасывается задачками по теории чисел с той же щедростью, с которой Джон Д. Рокфеллер раздавал десятицентовики. Я уже писал об одной из задач Тэнтона. Спустя несколько недель моё внимание привлёк этот твит о факториалах и квадратах и уже не давал мне покоя:

Tweet reads: 4!+1 = 25, a square number. 5!+1 = 121, a square number. Another example? Two more examples?

«4!+1 = 25, квадрат числа. 5!+1 = 121, тоже квадрат числа. Можете привести ещё один пример? Ещё два примера?»

С помощью ручки и бумаги легко показать, что $6!$ не подходит. Факториал $6!$ — это $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$; прибавив $1$, получим число $721$, которое не является квадратом. (Оно раскладывается на множители как $7 \times 103$.) С другой стороны, $7!$ равно $5040$, а прибавив $1$, мы получим $5041$, что равно $71^2$. Это даёт нам очень милое уравнение:
Читать дальше →

Комментарии 0


Чтобы читать и оставлять комментарии вам необходимо зарегистрироваться и авторизоваться на сайте.

Моя страницаНастройкиВыход
Отмена Подтверждаю
100%
Отмена Подтверждаю
Отмена Подтверждаю