О геометрии Лобачевского и отрицании аксиом


Лобачевского называли "Коперником геометрии", его идеи явились прорывом в целой науке. Что он придумал, как это понять и зачем вообще вот это вот все, я сейчас расскажу. 

Начнем с краткой биографической сводки Лобачевского. 

Николай Иванович Лобачевский — русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.  

После того, как он в 1839 году опубликовал свою первую статью по отличающейся от обычной геометрии, его начали сильно критиковать. Вот, что сказал Остроградский (великий ученый):

 Всё, что я понял в геометрии г–на Лобачевского, ниже посредственного. Всё, что я не понял, было, по-видимому, плохо изложено по той же самой причине, что в нём трудно разобраться.  

А вот из анонимной статьи в журнале:

 Даже трудно было бы понять и то, каким образом г. Лобачевский из самой легкой и самой ясной в математике, какова геометрия, мог сделать такое тяжелое, такое темное и непроницаемое учение, если бы сам он отчасти не надоумил нас, сказав, что его Геометрия отлична, от употребительной, которой все мы учились и которой, вероятно, уже разучиться не можем, а есть только воображаемая. Да, теперь все очень понятно. Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое! 

Лобачевский прожил еще 30 лет после создания своей геометрии, и все эти годы его поливали... хм. Его учение в открытую называли "бредом", а ученики, записывающие его мысли для последней книги, когда Николай Иванович ослеп, не стесняясь говорили, что он "поехавший старый козел".

Что такое неевклидова геометрия?

Очень давно в Греции Евклид, решив, что выдержит конкуренцию, выпустил помимо философских трудов свою книгу "Начала", где были сформулированы аксиомы (а вообще, этим учебником по геометрии пользовались где-то 2200 лет). Они дошли до наших дней, практически не претерпев изменений. 

В "Началах" есть пятый постулат: 

 В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. 

Задействуем 

у Лобачевского пятый постулат выглядит так: 

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её 

Неевклидова геометрия - прорыв в области математики, физики и других точных наук. Еще бы, под сомнение поставили то, чем пользовались больше двух тысяч лет!

Почему так?

Потому что до Лобачевского все рисовали прямые на плоскости, и всем как бы было норм. 

Но душа ученого захотела разнообразия.  

Попробуем нарисовать прямые не на плоской плоскости, а на изогнутой, нам же никто не запрещает? Действительно, взгляните на иллюстрацию:

Будем углубляться? Если хотите - пишите в комментариях. А я пошел дальше, ибо у меня сейчас сессия.

Что нового в непривычной геометрии?

Сосредоточьтесь, снова нужно воображение. 

Нужно понимать, что заменили аксиому (а это важно, основополагающе), поэтому поменялось очень много! Вот небольшой список основных изменений:

  • Сумма углов любого треугольника меньше 180˚. Разница между 180˚ и суммой углов треугольника называется дефектом. Дефект пропорционален площади фигуры.
  • Окружность выглядит привычно, только ее центр не в центре...
  • Медианы треугольника все же пересекаются в одной точке. Для доказательства этого нужен пятый постулат, но мы же его отвергли... Все сложнее, чем я думал
  • Каждый треугольник однозначно описывается его углами. То есть нет неравных подобных треугольников. 
  • Тригонометрия. Все почти также, формулы выглядят немного по-другому, а все синусы-косинусы на месте. 

О последователях

Великий ученый Гаусс пропагандировал теорию Лобачевского и считал его гением, о чем говорил всем. Кроме самого Лобачевского (русский ученый умер в нищете). 

Был еще последователь из Венгрии - Бояйи. Он проделал все, что сделал Лобачевский, опубликовал, однако отец посоветовал ему: 

Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон… 

Гаусс увидел статью Бояйи, и написал ему письмо, мол, в России один ученый уже сделал то же самое. Венгр выучил русский, приехал в Казань, пообщался с Лобачевским, понял что ничего не добьется и... сошел с ума. 

Заблуждения о геометрии Лобачевского:

  • Параллельные прямые пересекаются. Вообще-то нет, потому что параллельны по определению. Непонятно кто и когда это сказал, это не так. Они могут пересекаться где-то в бесконечности, но на плоскости Лобачевского НИКОГДА!
  • Лобачевский опроверг геометрию Евклида. Нет. Он просто показал, что есть и другая геометрия. 
  • Это что-то выдуманное и в окружающем мире этого не встретить. Встретить и еще как! Не все поверхности идеально ровные, поэтому все зависит от конкретной задачи.

Подписывайтесь на меня, здесь интересно.

Но если честно, мне остался 1 подписчик до сотни, я очень хочу набрать их до 1 июля.    


Comments 12


Ну вот привет и я сотый твой

29.06.2017 20:48
0

Ой-ой-ой! Спасибо огромное!))

29.06.2017 20:49
0

Буду 101-м @cheredin

30.06.2017 02:33
0

@igor-golos, спасибо огромное!)

30.06.2017 02:38
0

Ждем следующей статьи на тему геометрии на поверхности с положительной гауссовой кривизной.

29.06.2017 23:12
0

@eee, хочу критики и чтобы меня заметили. Годно или нет?

30.06.2017 05:44
0

как сложно все-таки.... хоть кажется так просто ) умница, отличная статья! спасибо! и поздравляю с сотым подписчиком! пиши пост! )) о результатх работы

30.06.2017 16:31
0

А плоскость Лобачевского выходит не плоскость? Сфера?

01.07.2017 23:43
0

А плоскость не обязательно должна быть плоской:) Вот официальное определение:
"Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки".

02.07.2017 01:42
0

@alternativamira акция хочу дружить

02.07.2017 19:40
0